1
На схеме показан набор горизонтальных и вертикальных линий с удалённой частью. Какой из следующих является удалённая часть?
2
Какая из следующих фигур не может быть разрезана по прямой линии на две трапеции?
3
Серый круг с двумя отверстиями наложили сверху на циферблат, как показано на рисунке. Его повернули вокруг центра так, что в одном из отверстий оказалось число 8. Какие из следующих чисел можно увидеть в другом отверстии?
A) 4 или 12
Б) 1 или 5
В) 1 или 4
Г) 7 или 11
Д) 5 или 12
4
На рисунке показано начальное положение, направление движения и расстояние, которое четыре бамперных машинки на аттракционе проезжают за пять секунд. Какие две машинки столкнутся?
A) A и В
Б) А и С
В) А и D
Г) В и С
Д) С и D
5
Витя хочет записать числа в вершинах и на сторонах ромба так, чтобы число на стороне равнялось сумме чисел на его концах. Какое число должно быть записано вместо знака вопроса?
A) 11 Б) 12 В) 13 Г) 14 Д) 15
6
У Кристины есть прозрачный лист с нарисованными отрезками. Кристина сложила лист по пунктирной линии. Что она теперь может видеть?
7
Каменщик хочет выложить пол 4 × 6 одинаковыми плитками. Зазоры и пропуски не допускаются. Какие из следующих плиток для это НЕЛЬЗЯ использовать?
8
У Вани есть 150 монет. Когда он бросил монеты на стол, 40% из них выпали орлом, а 60% — решкой. Сколько монет, на которых выпала решка, нужно перевернуть, чтобы число решек и орлов было одинаковым?
A) 10 Б) 15 В) 20 Г) 25 Д) 30
9
У Ани есть пять круглых дисков разного размера. Она хочет построить башню из трёх дисков так, чтобы под каждым диском был диск большего размера. Сколько разных башен может построить Аня?
A) 5 Б) 6 В) 8 Г) 10 Д) 15
10
Ева хочет вписать числа от 1 до 8 в клетки таблицы, так чтобы суммы чисел во всех строчках были равными, и суммы чисел во всех столбцах также были равными. Она уже вписала числа 3, 4 и 8, как показано на рисунке. Какое число ей следует вписать в правую верхнюю клетку?
A) 1 Б) 2 В) 5 Г) 6 Д) 7
11
Тамара записала три последовательных трёхзначных натуральных числа, затем она цифры заменила символами (одинаковые цифры – одинаковыми символами, а разные – разными). У неё получилось:
Как в этих символах запишется следующее по величине число?
12
Некоторые рёбра куба окрашены в красный цвет так, что на каждой грани есть хотя бы одно красное ребро. Какое наименьшее число красных рёбер может быть у такого куба?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
13
Толя, Ваня и Лиза выпустили по шесть стрел в цель. Стрелы, попадающие в любое место внутри одного кольца, приносят одинаковое количество очков. Толя набрал 46 очков, Ваня — 34 очка. Сколько очков набрала Лиза?
A) 37 Б) 38 В) 39 Г) 40 Д) 41
14
Из спичек можно составлять числа так, как показано на рисунке. Например, для составления числа 14 требуется 6 спичек. Сколько различных натуральных чисел можно составить ровно из 6 спичек?
A) 2 Б) 4 В) 6 Г) 8 Д) 9
15
На рисунке показаны пять равных полуокружностей и длины некоторых отрезков. Чему равен радиус полуокружностей?
A) 12 Б) 16 В) 18 Г) 22 Д) 36
16
Стороны квадрата имеют длину 1 см. Сколько точек на плоскости этого квадрата находятся на расстоянии ровно 1 см от двух его вершин?
A) 4 Б) 6 В) 8 Г) 10 Д) 12
17
Треугольник ABC равнобедренный, ∠ABC = 40°. Два отмеченных угла ∠EAB и ∠DCA равны. Какова величина угла ∠CFE ?
A) 55° Б) 60° В) 65° Г) 70° Д) 75°
18
На рисунке показан прямоугольник, составленный из трёх серых квадратов площадью 25 см2 каждый, расположенных внутри большего белого прямоугольника. Две вершины серого прямоугольника являются серединами коротких сторон белого прямоугольника, а две другие вершины серого прямоугольника лежат на двух других сторонах белого прямоугольника. Чему равна площадь белого прямоугольника?
A) 125 см2 Б) 136 см2 В) 149 см2 Г) 150 см2 Д) 172 см2
19
Два луча образуют прямой угол. Какое наименьшее число лучей нужно ещё провести внутри этого угла, чтобы для любого из значений 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70° и 80°, нашлись два луча, угол между которыми равен данному значению?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
20
Сумма 2023-х последовательных целых чисел равна 2023. Какова сумма цифр самого большого из этих чисел?
A) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7 Д) 8
21
По кругу стоят три бобра и несколько кенгуру. При этом никакие два бобра не стоят рядом, но есть стоящие подряд три кенгуру. Какое наименьшее число кенгуру может быть в этом кругу?
A) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7 Д) 8
22
Миша стоит в очереди. Он заметил, что перед ним стоит столько же людей, сколько и позади него, и что число людей в очереди кратно 3. Миша видит также позади себя в очереди двух своих друзей, одного на 19 месте, а другого на 28 месте. Какое место в очереди занимает Миша?
A) 14 Б) 15 В) 16 Г) 17 Д) 18
23
Белоснежка организовала шахматный турнир для семи гномов. В турнире каждый гном должен сыграть по одной партии с каждым другим гномом. В понедельник первый гном сыграл 1 партию, второй - 2 партии, третий - 3, четвёртый - 4, пятый - 5, а шестой - 6. Сколько партий в это день сыграл седьмой гном?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
24
Лиза хочет вписать числа от 1 до 9 в многоугольники, из которых состоит фигура на рисунке, так, чтобы произведение чисел в любых двух соседних по стороне частях фигуры было не больше 15. Сколькими способами это можно сделать?
A) 12 Б) 8 В) 32 Г) 24 Д) 16
25
Муравей ходит по сторонам равностороннего треугольника. На рисунке указаны скорости, с которыми он перемещается по соответствующим сторонам. С какой средней скоростью в см/мин муравей обходит весь периметр треугольника?
A) 10 Б) 80/11 В) 180/19 Г) 15 Д) 40/3
26
В трёх соседних домах живут несколько мышей. Прошлой ночью каждая мышь ушла из своего дома в какой-то из соседних домов. Числа на рисунке показывают количество мышей в домах вчера и сегодня. Сколько мышей прошли в ту или другую сторону по пути, обозначенному стрелкой?
A) 9 Б) 11 В) 12 Г) 15 Д) 16
27
Боря представил число 1015 как сумму чисел, в записи которых используются только цифры 7. Как видно на рисунке, всего он использовал эту цифру 10 раз. Теперь он хочет представить число 2023 в виде суммы чисел, используя только цифру 7 ровно 19 раз. Сколько слагаемых в такой сумме будут равны 77?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
28
Правильный шестиугольник разрезали на четыре четырехугольника и один меньший правильный шестиугольник, как показано на рисунке. Площадь окрашенной части относится к площади меньшего шестиугольника как 4 : 3. Как относится площадь малого шестиугольника к площади большого шестиугольника?
A) 3 : 11
Б) 1 : 3
В) 2 : 3
Г) 3 : 4
Д) 3: 5
29
Женя написал шесть последовательных натуральных чисел на шести листочках бумаги, по одному числу на каждом листочке. Затем он приклеил эти листочки сверху и снизу на сторонах трёх монет. Затем он трижды подбросил эти три монеты. При первом броске выпали числа 6, 7 и 8. При втором броске сумма выпавших чисел оказалась равна 23, а при третьем броске - 17. Какова сумма чисел, не выпавших при первом броске?
A) 18 Б) 19 В) 23 Г) 24 Д) 30
30
Команда по регби набрала 24, 17 и 25 очков в седьмой, восьмой и девятой играх сезона 2022 года. Среднее количество очков за игру после 9 игр оказалось больше, чем после первых 6 игр. Среднее количество очков после 10 игр составило более 22. Какое наименьшее количество очков могла набрать команда в своей десятой игре?
A) 22 Б) 23 В) 24 Г) 25 Д) 26