1
Кирилл складывает число 2022 из спичек в коробке. Вначале в коробке было 30 спичек. Кирилл сложил первые две цифры так, как показано на рисунке. Сколько спичек останется в коробке после того, как он сложит все четыре цифры?
A) 20 Б) 192 В) 10 Г) 9 Д) 5
2
Квадрат и равносторонний треугольник имеют одинаковые периметры. Сторона треугольника равна 12. Чему равна сторона квадрата?
A) 9 Б) 12 В) 16 Г) 24 Д) 36
3
На листе бумаги нарисованы некоторые фигуры (см. рис.). Учитель согнул лист так, что левая половина листа совместилась с правой. Сколько фигур на левой части листа в точности совместились с фигурами на правой части листа?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
4
Катя складывает квадратные фигуры из доминошек 2 × 1 так, как показано на рисунке. Сколько доминошек ей понадобится для третьей фигуры?
A) 10 Б) 11 В) 12 Г) 14 Д) 16
5
В клетки таблицы вписывают произведения целых чисел, записанных в соответствующих строчках и столбцах. На рисунке указано одно из произведений. Чему равно произведение xy?
A) 72 Б) 70 В) 66 Г) 60 Д) 56
6
Некоторое число меньше его половины, но больше удвоенного значения. А сумма этого числа и его квадрата равна 0. Какое это число?
A) -2 Б) -1 В) 0 Г) 1 Д) 2
7
В прямоугольнике середины горизонтальных сторон соединены отрезками с вершинами так, как показано на рисунке. Какую часть от площади данного прямоугольника составляет площадь серого четырёхугольника?
A) 1/5 Б) 1/4 В) 2/7 Г) 1/3 Д) 2/5
8
Диаграмма показывает, сколько времени на прошлой неделе Надя пользовалась приложениями, установленными на её смартфоне. На этой неделе на два приложения она потратила столько же времени, а на два другие – в два раза меньше. Как может выглядеть соответствующая диаграмма?
9
В школьных выборах участвуют 5 кандидатов. После подсчёта 90% голосов результаты оказались следующими: Алексей – 14; Белла – 11; Валя – 10; Галя – 8; Дима – 2. Сколько из кандидатов сохраняют шансы оказаться победителем после подсчёта всех голосов?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
10
Пять квадратов и два прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. Площади трёх из этих квадратов указаны. Чему равна площадь квадрата, отмеченного знаком вопроса?
A) 14 Б) 15 В) 16 Г) 17 Д) 18
11
На рисунке показаны три больших окружности одинакового радиуса и четыре меньших окружности радиуса 1. Центры всех окружностей и точки их касания находятся на одной прямой. Чему равна площадь серой фигуры?
A) π Б) 2π В) 3π Г) 4π Д) 6π
12
Пчела переползает по сотам через общие стороны ячеек из X в Y. Она хочет по пути побывать ровно один раз в каждой из семи белых ячеек. Сколько различных путей для этого существует?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
13
При проведении конкурса этот вопрос не оценивался или правильными являются два варианта ответа.
Поэтому при тестовом выполнении он пропускается. При проверке своих ответов вы сможете посмотреть и пропущенный вопрос.
14
Ева выложила в ряд 2022 карточки. Адам взял каждую шестую из этих карточек. Затем Боря взял каждую пятую из оставшихся карточек, Валя – каждую четвёртую из оставшихся, а Галя – все оставшиеся карточки. Сколько карточек досталось Гале?
A) 0 Б) 337 В) 674 Г) 1011 Д) 1348
15
Трое внуков спросили у бабушки, сколько ей лет. Бабушка сказала: «Угадайте.» Первый из внуков, предположил, что бабушке 75 лет, второй – 78, третий – 81. Оказалось, что кто-то из них ошибся на 1 год, кто-то – на 2 и кто-то – на 4. Сколько лет бабушке?
A) 76
Б) 77
В) 79
Г) 80
Д) невозможно определить однозначно
16
Прямоугольник ABCD на рисунке состоит из 12 меньших одинаковых прямоугольников. Чему равно отношение AD/CD?
A) 8/9 Б) 5/6 В) 7/8 Г) 2/3 Д) 9/8
17
Кролик и ёжик соревновались в беге по круговой дорожке длиной 550 м. Они выбежали одновременно с точки старта с постоянными скоростями в противоположных направлениях. Скорость кролика равна 10 м/с, а ёжика – 1 м/с. Когда они встретились, ёжик тут же развернулся и побежал за кроликом. Через какое время после кролика ёжик достиг точки старта?
A) 45 с Б) 50 с В) 55 с Г) 100 с Д) 505 с
18
Сторона квадрата PQRS равна 1. Точка U – середина стороны SR, а точка W – центр квадрата. Отрезки TW, VW и UW делят квадрат на три равновеликие части. Чему равна длина VS?
A) 1/2 Б) 2/3 В) 3/4 Г) 4/5 Д) 5/6
19
На рисунке показаны три дорожки в парке и одно дерево. Какое наименьшее количество деревьев нужно ещё посадить в парке, чтобы у каждой дорожки по обе стороны было одинаковое число деревьев?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
20
У Вероники 5 колец на пальцах руки расположены так, как показано на рисунке. Она хочет снять их по очереди одно за другим. Сколько существует различных способов это сделать?
A) 16 Б) 20 В) 24 Г) 30 Д) 45
21
В два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника вписаны квадраты так, как показано на рисунке. Площадь квадрата P равна 45. Чему равна площадь квадрата R?
A) 35 Б) 40 В) 45 Г) 50 Д) 60
22
В футбольном турнире участвуют 8 команд. Каждая команда должна сыграть с каждой другой один матч. За выигрыш в матче команда получает 3 очка, за проигрыш – 0 очков, за ничью – 1 очко. После окончания турнира все команды в сумме имели 61 очко. Какое наибольшее число очков могла получить команда-победитель турнира?
A) 21 Б) 19 В) 18 Г) 17 Д) 16
23
Пираты поделили между собой 200 золотых и 600 серебряных монет. Каждый офицер получил 5 золотых и 10 серебряных монет. Каждый моряк получил 3 золотых и 8 серебряных монет. Каждый юнга получил 1 золотую и 6 серебряных монет. Сколько всего было пиратов?
A) 50 Б) 60 В) 72 Г) 80 Д) 90
24
В клетках на поверхности куба 2 × 2 × 2 изображён один из трёх символов: квадрат, круг или крестик. В любых двух клетках с общей стороной находятся разные символы. На рисунке показан один из примеров. Какой из следующих наборов символов на всей поверхности куба возможен?
A) 6 кругов, 8 квадратов, остальные крестики
Б) 7 кругов, 8 квадратов, остальные крестики
В) 5 кругов, 8 квадратов, остальные крестики
Г) 7 кругов, 7 квадратов, остальные крестики
Д) ни один из предыдущих
25
Жители города всегда общаются только с помощью вопросов. При этом жители делятся на две группы: «позитивисты», на вопросы которых всегда ответом является «да», и «негативисты», на вопросы которых всегда ответом является «нет». Я встретил Альберта и Берту, и Берта спросила меня: «Я и Альберт оба негативисты?». К каким группам жителей относятся Альберт и Берта?
A) оба позитивисты
Б) оба негативисты
В) Альберт позитивист, Берта негативист
Г) Альберт негативист, Берта позитивист
Д) недостаточно информации, чтобы определить
26
У бакалейщика имеется двенадцать гирь, массы которых выражаются целыми числами от 1 кг до 12 кг. Он распределил гири на три группы по четыре гири в каждой. Вес гирь в первой группе равен 41 кг, во второй ─ 26 кг. Какая из следующих гирь находится в одной группе с гирей весом 9 кг?
A) 3 кг Б) 5 кг В) 7 кг Г) 8 кг Д) 10 кг
27
Длины диагоналей квадратов ABCD и EFGB равны 7 см и 10 см соответственно. Точка P – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Чему равна площадь треугольника FPD?
A) 14,5 cм2 Б) 15 cм2 В) 15,75 cм2 Г) 16,5 cм2 Д) 17,5 cм2
28
Произведение цифр натурального числа N равно 20. Каким из следующих НЕ МОЖЕТ быть произведение цифр числа N + 1?
A) 40 Б) 30 В) 25 Г) 35 Д) 24
29
Пять соприкасающихся окружностей с центрами A, B, C, D и E расположены так, как показано на рисунке. Известно, что АВ = 16 см, ВC = 14 см, CD = 17 см, DE = 13 см, АE = 14 см. Какая точка является центром окружности наибольшего радиуса?
A) A Б) B В) C Г) D Д) E
30
На каждой грани куба вырезано углубление в форме полушара. Эти полушары одинаковы, их центры совпадают с центрами граней, и они касаются с полушарами, вырезанными на соседних гранях. Сторона куба равна 2. Каков диаметр полушаров?
