Кенгуру Буслiк Зубренок Пчёлка Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Сколько существует натуральных чисел n, таких, что 3n и n/3 являются целыми трехзначными числами?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

Володя нарисовал график функции y = f(x), состоящий из двух лучей и отрезка (см. рис.). Сколько решений имеет уравнение f(f(f(x))) = 0?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

На плоскости построено несколько прямых. Прямая a пересекает ровно 3 из этих прямых, а прямая b пересекает ровно 4 из этих прямых. Прямая c пересекает n прямых, где n ≠ 3, 4. Сколько всего прямых нарисовано на плоскости?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

В прямоугольнике PQRS точка T – середина стороны RS и QT⊥PR. Найдите отношение PQ:QR.

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Пусть y = f(x) – периодическая функция с периодом 5, заданная на множестве действительных чисел, которая на промежутке [-2;3) совпадает с функцией y = x2. Найдите f(2013).

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Числа от 1 до 8 записаны в вершинах куба так, что суммы чисел на всех гранях одинаковые. Расположение чисел 1, 4 и 6 показано на рисунке. Найдите значение x.

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Сколько существует пар (x; y) натуральных чисел x и y, таких, что x2 y2 = 612?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

На каком из следующих рисунков изображен график функции f(x) = (a - x)(b - x)2, где a < b?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Чему равно значение выражения Кенгуру?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

В трех коробках разного размера находится 48 шаров. В большей и меньшей коробках вместе число шаров в 2 раза больше, чем в средней коробке, а в средней число шаров в 2 раза больше, чем в меньшей. Сколько шаров находится в большей коробке?

А)
Б)
В)
Г)
Д)