Кенгуру Буслiк Зубренок Пчёлка Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Сколько цифр имеет десятичная запись числа (222)5·(555)2?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

В прозрачном кубе на рисунке находится непрозрачная пирамида. Ее основание совпадает с нижней гранью куба, а вершина является серединой ребра верхней грани куба.

kenguru

Если посмотреть на куб сверху, снизу, сзади, спереди, слева и справа, то какой из следующих видов невозможен?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Пусть f – линейная функция, такая, что f(2013) - f(2001) = 100. Чему равно значение f(2031) - f(2013)?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

Сколько всего существует троек целых чисел (a, b, с), таких, что a > b > c >  1    и    Кенгуру?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Правильный 15-гольник ABCD… и правильный n-угольник ABZY… имеют общую сторону AB длины 1. При каком значении n расстояние между точками C и Z равно 1?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Год 2013 обладает таким свойством, что он записывается четырьмя последовательными цифрами: 0, 1, 2, 3. Сколько лет назад был последний момент, когда номер года также можно было записать какими-то четырьмя последовательными цифрами?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Пусть y = f(n) – функция, заданная на множестве целых неотрицательных чисел, такая, что f(n) = n/2, если n – четное, и f(n) = (n - 1)/2, если n – нечетное. Пусть f k(n) обозначает композицию f(f(...f(n)...)), где f применяется k раз. Сколько решений имеет уравнение f 2013(n) = 1?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

В трех коробках разного размера находится 48 шаров. В большей и меньшей коробках вместе число шаров в 2 раза больше, чем в средней коробке, а в средней число шаров в 2 раза больше, чем в меньшей. Сколько шаров находится в большей коробке?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

В лесах волшебного острова бродят три вида животных: львы, волки и овцы. Волки могут есть овец, а львы могут есть и овец, и волков. Однако, поскольку это волшебный остров, то если волк съест овцу, он превращается во льва, если лев съест овцу, то превращается в волка, а если лев съест волка, то превращается в овцу. Первоначально на острове было 17 овец, 55 волков и 6 львов. Какое максимально возможное число животных может остаться на острове после того, как никакое животное не может больше съесть ни одного другого животного?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

В коробке находится 900 карточек с числами от 100 до 999 (каждое число – ровно на одной карточке). Какое наименьшее число карточек нужно, не глядя, вынуть из коробки, чтобы среди них наверняка нашлись три карточки с числами, имеющими одинаковые суммы цифр?

А)
Б)
В)
Г)
Д)