Кенгуру Буслiк Зубренок Колосок Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Рассмотрим утверждение о функции f, заданной на множестве целых чисел и принимающей целые значения: «Для любого четного x значение f(x) также четное». Какое из следующих утверждений является противоположным данному?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

Чему равно значение выражения Кенгуру?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

В числе года 2014 все цифры различны и последняя цифра больше суммы трёх остальных цифр. Сколько лет прошло с тех пор, когда предыдущий раз номер года имел такие же свойства?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

Сколько существует натуральных чисел n, таких, что 3n и n/3 являются целыми трехзначными числами?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

В трех коробках разного размера находится 48 шаров. В большей и меньшей коробках вместе число шаров в 2 раза больше, чем в средней коробке, а в средней число шаров в 2 раза больше, чем в меньшей. Сколько шаров находится в большей коробке?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Сумма первых n чисел натурального ряда равна трехзначному числу с тремя одинаковыми цифрами. Чему равна сумма цифр числа n?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

У Карлы, Эмилии и Лилии день рождения в один и тот же день. В этом году им вместе в их день рождения исполнилось 44 года. Сколько лет им будет вместе в следующий ближайший день рождения, когда их суммарный возраст снова будет выражаться числом, состоящим из одинаковых цифр?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

На каком из следующих рисунков изображен график функции f(x) = (a - x)(b - x)2, где a < b?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Иван придумал алгоритм для получения последовательности натуральных чисел: α1 = 1, αm+n = αm + αn + mn, где m и n – натуральные числа. Найдите значение α100.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

Дима записал несколько различных натуральных чисел, не превосходящих 100. Известно, что их произведение не делится на 54. Какое наибольшее количество чисел мог записать Дима?

А)
Б)
В)
Г)
Д)