Кенгуру Буслiк Зубренок Колосок Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Возле каждой вершины и каждого ребра тетраэдра записано одно из чисел, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 11 (число 10 пропущено), каждое – один раз. Для каждого ребра число, записанное возле него, равно сумме чисел, записанных возле концов этого ребра. Возле ребра AB записано число 9 (см. рис.). Какое число может быть записано возле противоположного ему ребра CD?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Квадрат 5×5 построен из единичных плиток указанного на рисунке вида. Любые две плитки соприкасаются сторонами одинакового цвета. Периметр квадрата 5×5, тем самым, состоит из чёрных и белых единичных отрезков. Какое наименьшее число чёрных отрезков может среди них быть?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

Произведение цифр некоторого числа равно 24. Чему равна сумма цифр наименьшего такого числа?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Дима едет на велосипеде от дома до дачи, куда он планирует прибыть в 15:00. Но за 2/3 запланированного времени он преодолел 3/4 всего расстояния. После этого Дима поехал медленнее и прибыл на дачу вовремя. Каково отношение средней скорости на первой части маршрута к средней скорости на второй части маршрута?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Максим вписал каждое из чисел от 1 до 9 в клетки таблицы 3×3. На рисунке можно видеть только четыре из вписанных чисел. Максим подсчитал, что для числа 9 сумма чисел в соседних по стороне клетках равна 15. Чему равна сумма чисел в соседних по стороне клетках у числа 8?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

В этом году бабушка, её дочь и её внучка заметили, что сумма их возрастов составляет 100 лет, причём возраст каждой является степенью числа 2. Сколько лет внучке? (Возраст равен целому числу лет.)

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

Ведро было наполовину заполнено водой. Бабушка долила в него ещё 2 литра воды, и ведро стало заполнено на три четверти. Какова вместимость ведра?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Массы соли и пресной воды в 1 литре морской воды, взятой в Средиземном море у побережья Кипра, находятся в отношении 7:193. Сколько килограммов соли содержится в 1000 кг морской воды у побережья Кипра?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

Стороны прямоугольника равны 6 см и 11 см. Из двух концов одной из бóльших сторон проведены биссектрисы углов данного прямоугольника, которые делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих частей.

А)
Б)
В)
Г)
Д)