Кенгуру Буслiк Зубренок Пчёлка Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Квадрат 5×5 построен из единичных плиток указанного на рисунке вида. Любые две плитки соприкасаются сторонами одинакового цвета. Периметр квадрата 5×5, тем самым, состоит из чёрных и белых единичных отрезков. Какое наименьшее число чёрных отрезков может среди них быть?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

На доске записаны несколько различных натуральных чисел. Ровно 2 из них делятся на 2, и ровно 13 из них делятся на 13. Пусть M – наибольшее из этих чисел. Какое наименьшее значение может принимать M?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Пять одинаковых прямоугольников расположены внутри квадрата со стороной 24 см так, как показано на рисунке. Какую площадь имеет каждый из этих прямоугольников?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

В двух из семи зон на диаграмме изображены «сердце» и «стрела». За один шаг «сердце» перемещается на 3 зоны по ходу часовой стрелки, а «стрела» – на 4 зоны против хода часовой стрелки. Через какое наименьшее число ходов «стрела пронзит сердце» (т.е. они окажутся в одной и той же зоне)?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Дима едет на велосипеде от дома до дачи, куда он планирует прибыть в 15:00. Но за 2/3 запланированного времени он преодолел 3/4 всего расстояния. После этого Дима поехал медленнее и прибыл на дачу вовремя. Каково отношение средней скорости на первой части маршрута к средней скорости на второй части маршрута?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Аня, Вася, Вера, Дима и Галя родились 20/02/2001, 12/03/2000, 20/03/2001, 12/04/2000 и 23/04/2001 (день/месяц/год) в каком-то порядке. Аня и Галя родились в одном и том же месяце. Вася и Вера также родились в одном и том же месяце. Аня и Вера родились одного и того же числа разных месяцев. Дима и Галя также родились одного и того же числа разных месяцев. Кто из этих пятерых детей самый младший?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Максим вписал каждое из чисел от 1 до 9 в клетки таблицы 3×3. На рисунке можно видеть только четыре из вписанных чисел. Максим подсчитал, что для числа 9 сумма чисел в соседних по стороне клетках равна 15. Чему равна сумма чисел в соседних по стороне клетках у числа 8?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

На рисунке известны углы: kenguru. Чему равно значение угла kenguru?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Массы соли и пресной воды в 1 литре морской воды, взятой в Средиземном море у побережья Кипра, находятся в отношении 7:193. Сколько килограммов соли содержится в 1000 кг морской воды у побережья Кипра?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

В клетчатом прямоугольнике 6 × 8 на рисунке имеется ровно 24 клетки, которые не пересекает ни она одна из диагоналей. Сколько клеток не пересекает ни одна из диагоналей в прямоугольнике 6 × 10?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)