Кенгуру Буслiк Зубренок Колосок Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Какое наименьшее число отрезков с концами в точках, отмеченных на рисунке, нужно дорисовать, чтобы из всех точек выходило одинаковое число отрезков?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 записаны по кругу в некотором порядке. Прибавим к каждому числу оба соседних. Какое наибольшее значение может иметь наименьшая из полученных сумм?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Автомобиль выехал из пункта A со скоростью 50 км/ч. Затем через каждый час из пункта A в том же направлении выезжает следующий автомобиль со скоростью на 1 км/ч большей, чем скорость предыдущего. Последний автомобиль покинул пункт A через 50 часов после первого. Какова скорость автомобиля, который оказался впереди всей колонны через 100 часов после старта первого автомобиля?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

Пять последовательных натуральных чисел обладают следующим свойством: три из них имеют такую же сумму, как два других. Сколько всего существует таких пятерок чисел?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Шахматист сыграл 40 партий и набрал 25 очков (за победу в партии присуждается 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за проигрыш – 0 очков.) На сколько больше партий он выиграл, чем проиграл?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Что является отрицанием утверждения: «Каждый решил более 20 задач»?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Сколько существует различных остроугольных треугольников с вершинами в вершинах правильного 13-угольника?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

Площадь правильного шестиугольника равна 60, AB – диагональ, соединяющая его противоположные вершины, а CD – отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон (см. рис.). Найдите произведение AB·CD

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Сколько всего натуральных чисел, кратных 2013, имеют ровно 2013 делителей (включая 1 и само число)?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

Сторона меньшего шестиугольника на рисунке в 2 раза меньше стороны большего шестиугольника. Площадь меньшего шестиугольника равна 4 см2. Чему равна площадь большего шестиугольника?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)